【Edizione People's Education Press】Matematica scuola secondaria di primo grado, classe terza, semestre superiore: Il caso e il certo nella vita quotidiana: classificazione e analisi degli eventi

Benvenuti nel mondo delle probabilità! Un tempo vivevamo in un contesto di certezza geometrica: dato il raggio $r$ e la distanza $d$, la posizione di un punto su una circonferenza era unica. Ma nella realtà, quando lanciamo un dado o estraiamo un biglietto, i risultati sono spesso pieni di “casualità”. In questo corso impareremo a classificare questi fenomeni usando il linguaggio matematico.

Dal determinismo al caso

In matematica, sulla base della probabilità che un evento si verifichi in determinate condizioni, possiamo dividere gli eventi in tre categorie principali:

1. Evento certo

In determinate condizioni,si verificherà sicuramente的事件。例如：在同圆中，垂直于弦的直径平分这条弦。当条件（垂直且过圆心）满足时，结果（平分）是 100% 发生的。

2. Evento impossibile

In determinate condizioni,non si verificherà maiun evento che non si verificherà mai. Ad esempio: secondo il teorema dell'angolo alla circonferenza, l'angolo alla circonferenza sotteso da uno stesso arco è maggiore dell'angolo al centro. La probabilità di tale evento è 0.

3. Evento casuale

In determinate condizioni,può verificarsi oppure noun evento che può verificarsi oppure no. Ad esempio: lanciare un dado e ottenere il numero 6. Prima che l'azione avvenga, non possiamo prevedere con certezza il risultato.

Simmetria geometrica ed equilibrio probabilistico

La simmetria assiale, centrale e rotazionale della circonferenza (argomento: simmetria della circonferenza) rappresenta uno stato ideale di equilibrio. Questo concetto è logicamente coerente con l'assunzione di “uniformità” nei test casuali della teoria delle probabilità. Quando diciamo che un dado è equilibrato, in realtà presupponiamo che la sua simmetria fisica porti all'equilibrio delle probabilità dei risultati.

🎯 Modello mentale fondamentale

Il criterio per distinguere il tipo di un evento risiede nel fatto che, incondizioni specifiche, il risultato sia “unicamente determinato” o “molteplici possibilità”.

DOMANDA 1

Il raggio della circonferenza ⊙O è di 10 cm. Dato la distanza del punto P dal centro O, determina la posizione del punto P rispetto a ⊙O: (1) 8 cm; (2) 10 cm; (3) 12 cm.

(1) Dentro la circonferenza; (2) Sulla circonferenza; (3) Fuori dalla circonferenza

(1) Sulla circonferenza; (2) Dentro la circonferenza; (3) Fuori dalla circonferenza

(1) Fuori dalla circonferenza; (2) Sulla circonferenza; (3) Dentro la circonferenza

(1) Dentro la circonferenza; (2) Fuori dalla circonferenza; (3) Sulla circonferenza

DOMANDA 2

Indica quali tra gli eventi seguenti sono certi, impossibili o casuali: (1) Di solito, quando l'acqua viene riscaldata a 100°C, bolle; (2) Un giocatore di basket tira un tiro libero e non segna; (3) Lanciare un dado e ottenere il numero 6; (4) Disegnare un triangolo qualsiasi e avere la somma degli angoli interni di 360°; (5) Passare attraverso un incrocio con semaforo e trovare il rosso; (6) Un tiratore mira e colpisce il bersaglio in un tentativo.

Certo: (1); Impossibile: (4); Casuale: (2)(3)(5)(6)

Certo: (1)(4); Impossibile: nessuno; Casuale: (2)(3)(5)(6)

Certo: (1); Impossibile: (2)(4); Casuale: (3)(5)(6)

Certo: (1); Impossibile: (4)(5); Casuale: (2)(3)(6)

DOMANDA 3

Si sa che il rapporto tra superficie terrestre e superficie oceanica sulla Terra è circa 3:7. Se un meteorite cade sulla Terra, quale ha maggior probabilità di cadere: sulla terraferma o nell'oceano?

Maggiore probabilità di cadere nell'oceano

Maggiore probabilità di cadere sulla terraferma

Entrambi hanno la stessa probabilità

Impossibile stabilirlo

DOMANDA 4

Il seguente tabella registra i risultati di un giocatore nel tiro a canestro: numero di tiri n (50, 100, 150, 200, 250, 300, 500); numero di canestri m (28, 60, 78, 104, 123, 152, 251). Qual è approssimativamente la probabilità di canestro di questo giocatore?

0.5

0.6

0.4

0.7

DOMANDA 5

Quale delle seguenti affermazioni riguardanti gli eventi casuali è corretta?

La frequenza con cui si verifica un evento casuale è la sua probabilità

Non è possibile prevedere se un evento casuale si verificherà o meno in un singolo tentativo

Gli eventi certi non appartengono agli eventi deterministici

La probabilità che si verifichi un evento impossibile è 1